<T->
          Matemtica na Medida 
          Certa 7 ano

          Marlia Centurin
          Jos Jakubovic (jakubo)          
 
          Impresso Braille em 
          7 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          So Paulo, 2009 11 edio 
          Editora Scipione. 

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444  
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Copyright (C) Marlia 
          Centurin e Jos Jakubovic

          ISBN 978-852627271-2

          Gerente editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Edio:
          Reny Hernandes
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Cira Maria Sanches

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar 
          intermedirio ala "B"
          Freguesia do 
          CEP 02909-900 --
          So Paulo -- SP
          Caixa Postal 007
          Tel. (11) 3990-1810
          ~,www.scipione.com.br~,
<P>
                                I
 Dados Internacionais de Catalo-
  gao na Publicao (CIP) 
 (Cmara Brasileira do Livro,
  SP, Brasil)

Centurin, Marlia Ramos
  Matemtica na medida certa: 7 ano / Marlia Ramos Centurin, Jos Jakubovic. -- So Paulo: Scipione, 2009. -- (Coleo Matemtica na medida certa)

  1. Matemtica (Ensino 
 Fundamental)
  I. Jakubovic, Jos. II. Ttulo. III. Srie.

09-01088           CDD-372.#g

          ndice para catlogo sistemtico:
<R+>
 1. Matemtica: Ensino 
 Fundamental 372.#g
<R->
<P>
Marlia Ramos Centurin

<R+>
Licenciada e bacharel em Matemtica (FFCLM -- So Paulo -- SP).
 Professora e assessora de ensino de Matemtica em diversas escolas.
 Autora de vrias obras na rea de Matemtica, entre as quais: *Contedo* e *Metodologia da 
  Matemtica*.

Jos Jakubovic

Licenciado em Matemtica (FFCLM -- So Paulo -- SP).
 Foi professor e assessor de ensino de Matemtica em diversas escolas.
  autor de vrias obras de Matemtica direcionadas ao Ensino Fundamental e Mdio.
<R->
<P>
                             III 
Apresentao

  Voc conhece gente que joga vlei muito bem ou toca guitarra espetacularmente. Como  que esse pessoal se torna to bom?
  Em geral,  porque gosta do que faz e se dedica a isso.
  O gosto tem que vir com o prazer e a alegria. E a dedicao, com exerccio e persistncia. As duas coisas se ajudam: o gosto leva  dedicao e a dedicao melhora o gosto.
  Este livro foi escrito para adoar o gosto, com desafios, surpresas e invenes. E para orientar a dedicao, organizando seu estudo.
  Acrescentando a ajuda de seu professor e um pouco de gosto e dedicao (e, se faltar gosto, pondo mais dedicao), voc vai se dar bem em Matemtica. E vai perceber que esse conhecimento pode lhe ser til a vida toda.
  Os autores
<P>
<P>
                               V 
Seu livro em Braille 

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu li-
 vro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so ex- 
 plicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam. 
  Dicas para estudar no seu livro em braille: 
<R+>
 1 As pginas mpares deste li-
  vro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas. 
 2 Quando voc encontrar o sinal _`[ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _`] saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille. 
 3 Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos. 
 4 Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo. 
<R->

<P>
                             VII
Sumrio Geral

Primeira Parte

Captulo 1 -- Nmeros 
  inteiros
 1- Nmeros positivos e 
  nmeros negativos ::::::::: 1
 Subindo no tobog: ao 
  sobre nmeros positivos 
  e nmeros negativos ::::::: 8
 2- A representao 
  geomtrica :::::::::::::::: 19
 3- Os nmeros tambm tm 
  sua histria :::::::::::::: 37 
 4- Adio de inteiros ::::: 45

Segunda Parte

 5- Subtrao de 
  inteiros :::::::::::::::::: 65
 O mgico e a ajudante: 
  ao sobre adio e 
  subtrao de inteiros ::::: 68 
 6- Adio e subtrao: 
  relaes e propriedades ::: 86 
<P>
 7- Multiplicao de 
  inteiros :::::::::::::::::: 94 
 8- Diviso exata de 
  inteiros :::::::::::::::::: 109 
 9- Potenciao e raiz 
  quadrada :::::::::::::::::: 118
 10- Propriedades da 
  potenciao ::::::::::::::: 137

Terceira Parte

Captulo 2 -- Nmeros 
  racionais
 1- Fraes: revendo 
  ideias :::::::::::::::::::: 153
 2- Resolvendo 
  problemas ::::::::::::::::: 164
 3- Das fraes para os 
  decimais: revendo 
  ideias :::::::::::::::::::: 173 
 4- Nmeros racionais :::::: 182
 5- Clculos com nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 200
 Comandando a calculadora: 
  ao sobre expresses 
  numricas com racionais ::: 210
 6- Mdia aritmtica ::::::: 212
<P>
                              IX
 7- Potenciao de 
  racionais ::::::::::::::::: 224
 8- Raiz quadrada :::::::::: 236

Captulo 3 -- Equaes 
 1- Primeiras ideias sobre 
  equaes :::::::::::::::::: 245 
 2- Uso das equaes ::::::: 255
 3- Recursos para resolver 
  uma equao ::::::::::::::: 263 
 4- Uma equao 
  especial :::::::::::::::::: 281
 5- Eliminao de 
  parnteses :::::::::::::::: 286 
 6- Problemas :::::::::::::: 298
 Pesquisando a taxa de 
  inflao: ao sobre 
  porcentagens :::::::::::::: 306 

Quarta Parte

Captulo 4 -- Razes, 
  propores e porcentagens
 1- Razes ::::::::::::::::: 309
 2- Escalas :::::::::::::::: 321
 3- Propores ::::::::::::: 327
<P>
 O artista  voc!: ao 
  sobre razes e 
  propores :::::::::::::::: 338 
 4- Grandezas direta e 
  inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 339 
 5- Regra de trs 
  simples ::::::::::::::::::: 356
 6- Regra de trs 
  composta :::::::::::::::::: 371
 Experincias com a 
  bicicleta: ao sobre regra 
  de trs ::::::::::::::::::: 386
 7- Porcentagem :::::::::::: 388
 8- Clculos com 
  porcentagem ::::::::::::::: 400

Quinta Parte

Captulo 5 -- Geometria 
 1- O que  um ngulo? ::::: 415 
 2- Medida de um ngulo :::: 429
 3- Noes geomtricas que 
  dependem dos ngulos :::::: 440
 Caa ao tesouro: ao 
  sobre ngulos, rotas 
  areas e mapas :::::::::::: 460 
<P>
                              XI
 4- Construo de polgonos 
  regulares ::::::::::::::::: 464
 5- Simetria axial ::::::::: 470
 6- Simetria de rotao :::: 486
 7- Localizando-se no 
  plano ::::::::::::::::::::: 495
 8- Representao de 
  figuras geomtricas 
  espaciais ::::::::::::::::: 508

Sexta Parte

Captulo 6 -- Grficos e 
  Estatstica 
 1- Grficos de segmentos 
  e grficos de barras :::::: 517 
 2- Grficos de setores :::: 538
 Estatstica: ao sobre 
  grficos de setores ou de 
  barras :::::::::::::::::::: 543

Captulo 7 -- Medidas 
 1- Medir  comparar ::::::: 558 
 2- Unidades de rea ::::::: 562
 3- Unidades de volume ::::: 578
<P>
 Medindo de maneira 
  indireta: ao sobre 
  medidas ::::::::::::::::::: 588

Stima Parte

Respostas das 
  Atividades ::::::::::::::: 593
 Sugestes de leitura ::::::: 654

<P>
                            XIII
Como usar o livro

  Nesta obra, cada captulo  formado de pequenos tpicos e tem, em geral, a seguinte estrutura:

Teoria 

  Para ser lida pelos alunos, individualmente ou em grupo.

Atividades 

  So motivadoras e envolvem muitas situaes do dia a dia, sem artificialidade. No 6 e no 7 anos, algumas das atividades trazem ajuda para o aluno, levando-o a ler e a tomar decises autnomas. No 8 e 9 anos, algumas vm resolvidas, cumprindo a mesma funo.

Pensando em casa 

  Para repassar o contedo do tpico sem repetir o que foi feito em aula. As atividades solicitam raciocnio e intuio do aluno. 
  A critrio do professor, algumas atividades podem ser feitas em aula.

Desafios e surpresas

  So atividades curiosas ou que pedem uma soluo mais criativa. No incio,  comum os alunos encontrarem dificuldades, mas elas sero superadas com trocas de ideias.  preciso dar tempo para que os alunos tentem, por si, resolver essas questes.

Ao 

  So sugestes de atividades, jogos, experimentos e trabalhos que solicitam uma participao ativa dos alunos. 
  Durante a ao,  comum ocorrer uma certa agitao na sala de aula, mas isso ajudar os alunos a se envolverem mais com a atividade. 
                              XV
  As aes podem ser adaptadas pelos professores ou pelos alunos. Se for um jogo, poder ter uma regra alterada para torn-lo mais emocionante, mais rpido etc. As aes devem ser preparadas com antecedncia, pois algumas solicitam materiais especficos.

<P>
<P>
                            XVII
Nota de Transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras: 
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero." 
 Exemplo: #:d (trs quartos).
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256)  
 Exemplo: 34 (trs quartos). 
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos `(5#bef`) ~
 Exemplo: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<R->
  Neste livro em braille, estas formas de representao sero aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.

<7>
<tmat. medida c. 7>
<T+1>
Captulo 1 -- Nmeros inteiros 

1- Nmeros positivos e nmeros
  negativos 

  Numa regio montanhosa, aconteceu a seguinte variao de temperatura: durante o dia, o termme-
 tro marcou 5 graus Celsius acima de zero; durante a noite, marcou 5 graus Celsius abaixo de zero. 
  As duas temperaturas so de 5 graus Celsius, mas elas no so iguais. 
  A temperatura de 5 graus acima de zero  indicada pelo nmero natural 5, e a temperatura de 5 graus abaixo de zero  indicada pelo nmero -5 (menos cinco ou cinco negativo). 
  O nmero -5 no  um nmero natural. Dizemos que -5  um nmero negativo. 
  Quanto ao nmero natural 5, dizemos que  um nmero positivo. O nmero 5 tambm  indicado por +5. 
  Os nmeros positivos e negativos so muito utilizados em nosso dia a dia. Veja os exemplos: 

Temperaturas 

  Em condies normais, a temperatura 0}C (zero grau 
 Celsius)  aquela em que a gua se transforma em gelo. Temperaturas acima de 0}C so indicadas com nmeros positivos, e abaixo de 0}C, com nmeros negativos. 

<F->
_`[{dois termmetros adaptados_`]

:::r:::::::::r:::
 -5C}     0C}

          :::r:::::::::r::::   
            0C}    +5C}
<F+>

Altitudes 

  Considera-se que a altitude zero  a do nvel do mar. Existem altitudes maiores que zero. Por exemplo, a cidade de So Paulo est localizada a uma altitude de +800 m. Isso significa que ela est 800 metros acima do nvel do mar. Tambm existem altitudes menores que zero. O Vale da 
 Morte, um lugar desrtico dos Estados Unidos, tem altitude -86 m, ou seja, est 86 metros abaixo do nvel do mar. 

Elevadores 

   possvel tambm observar nmeros negativos no quadro de botes de um elevador. 
<9>
  Nesse caso, ao andar trreo do edifcio est associado o nmero zero. 
  `(+1`) indica um andar acima do trreo. 
  `(+2`) indica dois andares acima do trreo. 
  `(-1`) indica um andar abaixo do trreo. 
  `(-2`) indica dois andares abaixo do trreo. 

Saldos bancrios 

  Muitas pessoas tm cheque especial. Com ele, as pessoas podem retirar do banco mais dinheiro do que elas possuem em suas contas. Por isso, essas contas podem ter saldo positivo (por exemplo, R$500,00), negativo (por exemplo, -R$200,00) ou zero. 
  A pessoa fica com saldo negativo quando retira do banco mais dinheiro do que possui. Se tem R$300,00 e retira R$360,00, ela fica com saldo negativo `(-R$60,00`). A frase "tem 300, retira 360, fica com -60" pode ser resumida com o uso de smbolos matemticos: 300-360=-60 

Datas 

  Em quase todo o mundo, o tempo  contado a partir do ano do nascimento de Jesus Cristo. Esse  o ano 1 da Era Crist. Acontecimentos ocorridos antes do ano 1 so indicados com a abreviatura a.C., isto , antes de Cristo. Esses anos tambm podem ser indicados por nmeros negativos. Por exemplo: o matemtico Arquimedes nasceu em 287 a.C. e faleceu em 212 a.C. Essas datas podem ser indicadas por -287 e -212. Veja a representao, mas observe que no existiu o ano zero. 

<F->
:r::r::::r::r::::r::::r::::r:
A B   C D   E   F   G

Legenda:
  A: ano -300
  B: ano -287
  C: ano -212
  D: ano -200
  E: ano -100
  F: ano 1
  G: ano 100
<F+>
<P>
Outras situaes 

<R+>
_`[{desenho de uma corrida de automvel. Ao lado da pista, um homem segura uma tabuleta_`]
 Legenda: Uma tabuleta foi mostrada para um piloto de Frmula 1, numa corrida em que ele estava em 2 lugar. A indicao +10 informa que ele est 10 segundos  frente do 3 colocado; a indicao -12, que ele est 12 segundos atrs do 1 colocado.
<R->

<10>
O sinal de menos `(-`) e a palavra 
  negativo 
 
  O sinal usado nos nmeros negativos  o sinal de menos `(-`), de subtrao. Isso acontece porque os nmeros negativos so resultado de subtraes de nmeros naturais. Por exemplo: 300-360=-60 
  Quanto  palavra *negativo*, ela vem de *negao*. Os nmeros negativos so uma espcie de nega-
<P>
o: quem tem saldo de -60 no tem 60; ao contrrio, deve 60.

O conjunto dos nmeros inteiros 

  Voc j conhece os nmeros naturais. Podemos imagin-los todos reunidos num conjunto, que  re-
 presentado pelo smbolo _n. 
  Temos, ento: _n=~l0, 1, 2, 3, ..._, 
  As reticncias indicam que a sequncia dos nmeros naturais  infinita. 
  Para cada nmero natural diferente de zero, vamos imaginar um nmero negativo correspondente: -1, -2, -3 etc. 
  Reunindo os nmeros naturais e esses nmeros negativos, temos o conjunto dos nmeros inteiros, indicado pelo smbolo _z, originrio da palavra *Zahl*, que em alemo significa nmero. _z=~l..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..._, 

<11>
<P>
Ao sobre nmeros positivos e 
  nmeros negativos  

Subindo no tobog 

  Para esta atividade, devem ser formados grupos de trs a cinco alunos. Sero necessrios dois dados para cada grupo (um branco e um amarelo) e um peozinho para cada jogador (pode ser um boto). O tabuleiro do jogo deve ser desenhado em uma folha de papel, usando a figura _`[no adaptada_`] do p desta pgina como modelo. 
  O jogo comea com os pees na faixa zero. O objetivo  chegar ao topo do escorregador, mas, s vezes, as pessoas pisam no tomate e... caem fora do jogo. 
  A regra  a seguinte: o dado branco indica quantas faixas o peo vai subir, e o dado amarelo, quantas faixas o peo vai descer. Por exemplo, se o jogador tirar o peo desce duas faixas, ou seja:
<P>
<R+>
_`[{desenho de dois dados: um amarelo com a face cinco e outro branco, com a face trs_`]
<R->

<R+>
  se o peo estiver na faixa 0, vai para -2; 
  se o peo estiver na faixa 8, vai para 6. 
<R->
  Abaixo de -10, o jogador est fora do jogo. Vence quem chegar primeiro ao topo do escorregador. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<12>
Atividades

<R+>
1. Eis algumas informaes: 
  O gelo vira gua a uma temperatura de 0 grau. 
  A gua ferve a uma temperatura de 100 graus acima de zero. 
  O corpo humano mantm uma tem-
  peratura de 36 graus acima de zero. 
<P>
  Um congelador domstico 
  (*freezer*) mantm uma temperatura de 18 graus abaixo de zero. 
  Indique cada uma dessas temperaturas, usando nmeros positivos, negativos ou nulos.

2. Vamos mostrar o esquema _`[no adaptado_`] do relevo de uma certa regio: 
  A diferena de altitude entre duas linhas tracejadas seguidas  de 200 m. A altitude do mar  0 m. Acima do mar, as altitudes so dadas por nmeros positivos e, abaixo, por nmeros negativos. Diga qual  a altitude aproximada: 
 a) da serra; 
 b) da plancie costeira; 
 c) da depresso pantanosa; 
 d) da plataforma continental.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

3. O senhor Dis Trado tinha R$350,00 no banco e deu dois cheques, cada um de R$200,00. O senhor Gasto tinha a mesma quantia no banco, e deu dois cheques, cada um de R$175,00. O senhor Dis Trado ficou com saldo positivo, negativo ou nulo? E o senhor Gasto? Indique esses dois saldos.
 4. Veja a tabela: 

_`[{tabela adaptada "Diferenas 
  de horrios em relao a 
  Braslia", contedo a seguir_`]

  Japo: +12 h
  Mxico: -3 h
  Taiti: -7 h
  Venezuela: -1 h

  Se em Braslia os relgios marcam 15 h do dia 23 de maio, que horas marcam os relgios nos outros locais citados?
 5. Em certo jogo, h cartas com bolinhas brancas e cartas com bolinhas pretas. Cada bolinha branca  um ponto positivo; cada bolinha preta  um ponto negativo. Um ponto positivo e um ponto negativo se anulam. Veja as cartas dos quatro jogadores: 

_`[{desenho das cartas tiradas por Cludia, Diva, Carlos e 
  Denilson, descritas a seguir_`]

 Cludia -- duas cartas com bolinhas pretas (uma com quatro bolinhas e a outra com trs) e uma com cinco bolinhas brancas;
 Diva -- duas cartas com bolinhas brancas (uma com seis bolinhas e a outra com trs) e uma com cinco bolinhas pretas;
 Carlos -- trs cartas com bolinhas pretas: a primeira com trs, a segunda com duas e a terceira com uma;
 Denilson -- duas cartas com bolinhas pretas (as duas com cinco bolinhas) e uma com seis bolinhas brancas.

  Cludia tem um total de 2 pontos negativos, ou seja, -2 pontos. Determine o total de pontos dos outros jogadores.
 6. No jogo de cartas do exerccio anterior, podem-se ver o 1, o 2, o 3 e o 4 colocados. Calculam-se os pontos de cada jogador: quem tiver mais pontos positivos tem a melhor classificao. Qual foi a classificao de cada um? 

<13> 
7. Um termmetro est marcando a temperatura de +5 graus.

_`[{foto de um termmetro com marcaes acima de zero grau que correspondem a temperaturas positivas e abaixo de zero grau que correspondem a temperaturas negativas_`]

  Diga quanto ele marcar se a temperatura:
 a) subir 7 graus; 
 b) descer 5 graus;
 c) descer 8 graus; 
 d) descer 12 graus; 
 e) subir 3 graus e depois descer 8 graus; 
 f) descer 5 graus e depois ainda descer 7 graus; 
 g) descer 9 graus e depois ainda descer 8 graus; 
 h) descer 7 graus, subir 2 graus e descer 11 graus.

8. O termmetro marcava 5 graus. A temperatura desceu 8 graus e passou a -3 graus. Isso pode ser representado matematicamente assim: 5-8=-3. 
  Utilize esse exemplo para efetuar as seguintes subtraes:
 a) 7-15 
 b) 6-19 
 c) 12-20
 d) 16-19

Pensando em casa

9. O lugar mais alto da Terra  o Monte Evereste, na sia: 8.848 m acima do nvel do mar. O lugar mais baixo  a Fossa de Mindanao, no Oceano 
  Pacfico, cerca de 11.500 m abaixo do nvel do mar.
 a) Represente essas altitudes, usando nmeros positivos ou negativos. 
 b) Quantos metros o Evereste  mais alto que a Fossa de 
  Mindanao?

10. So Joaquim  uma cidade brasileira com invernos muito frios. Essa cidade ficou um dia inteiro com a temperatura de 2 graus.  noite, a temperatura passou a ser -5 graus. Nessa mudana, a temperatura subiu ou desceu? Quantos graus? 

<14>
11. Em Moscou, uma cidade russa onde faz muito frio, a temperatura mdia de janeiro foi 25 graus abaixo de zero. No ms seguinte, essa temperatura mdia subiu 7 graus. 
<P>
  Usando nmeros positivos ou negativos, represente a temperatura mdia de Moscou em: 
 a) janeiro; 
 b) fevereiro.

12. Uma pessoa que tem cheque especial est com saldo negativo de R$150,00 no banco. Qual ser seu saldo se ela: 
 a) depositar R$100,00? 
 b) em vez de depositar, retirar R$100,00? 
 c) retirar R$125,00 e depois ainda retirar R$115,00?

13. Uma estrada de ferro ligava a cidade  mina de ouro. Depois, essa estrada de ferro foi aumentada, ligando a cidade  fbrica. Para no mudar a quilometragem da estrada velha, no trecho novo foram usados nmeros negativos. Veja: 
<P>
_`[{reta no adaptada. Contedo a seguir_`]

  Cidade: km 0
  Central telefnica: km 4
  Mina: km 7
  Clube: km -4
  Fbrica: km -6

a) A quantos quilmetros da cidade fica o clube? 
 b) Em que quilmetro da estrada fica o clube? 
 c) Um trabalhador disse  sua mulher que estaria na estrada a 4 km da cidade. H dois lugares onde ela deve procur-lo. Quais so? 
 d) Qual  a distncia do quilmetro 3 ao quilmetro -6?

14. Leia a seguinte afirmao: 
  "Todo nmero natural  inteiro, mas nem todo nmero inteiro  natural." 
 a) Voc concorda ou discorda da afirmao? 
 b) D exemplos justificando sua opo.

15. Se tenho R$200,00 no banco e retiro R$230,00, fico com um saldo negativo de R$30,00. A representao matemtica dessa situao : 200-230=-30. 
  Nas seguintes situaes, no daremos o resultado: voc  que deve descobri-lo. 
 a) Tenho 1.000 e retiro 700. Qual fica sendo meu saldo? 
 b) Tenho 800 e retiro 1.900. Qual fica sendo meu saldo? 
 c) Tenho 900 e retiro 2.300. Qual fica sendo meu saldo? 
 d) Tenho 0 e retiro 2.900. Qual fica sendo meu saldo? 

_`[{o rapaz diz: "Os nmeros negativos so muito usados em nosso dia a dia. Mas saiba que nem sempre foi assim. Houve um tempo em que no se considerava existir tal tipo de nmero..."_`]
<R->
 
               ::::::::::::::::::::::::
<15>
2- A representao geomtrica 

Comparao de nmeros inteiros 

  Existem termmetros que marcam temperaturas positivas, negativas e nulas. Quanto mais alta  a temperatura, maior  o nmero que a indica. Por exemplo, 10 graus  uma temperatura mais alta que 8 graus. 
  A isso corresponde a seguinte comparao entre os nmeros inteiros 10 e 8: 10>8. 
  Veja outros exemplos: 0<3; -3<1; 0>-4.
<P>
<R+>
_`[{termmetros adaptados, com o smbolo ** representando a temperatura indicada_`]
<R->

<F->
  03

 4   pc   4   pc
 3   l _   3 ccl_  
 2   l _   2   l_
 1   l _   1   l_
 0 ccl_   0   l_
-1   v#  -1   v#

  -31

 2   pc   2   pc
 1   l _   1 ccl_  
 0   l _   0   l_
-1   l _  -1   l_
-2   l _  -2   l_
-3 ccv#  -1   v#
<P>
  0o-4

 0 ccp   0   pc
-1   l_  -1   l _  
-2   l_  -2   l _
-3   l_  -3   l _
-4   l_  -4 ccl_
-5   v#  -5   v#
<F+>

  Preste ateno na comparao de dois nmeros inteiros negativos: -8<-5; -11<-10; -19>-21.

<R+>
_`[{termmetros adaptados, com o smbolo ** representando a temperatura indicada_`]
<R->

  -8-5

<F->
-3   pc  -3   pc
-4   l _  -4   l _
-5   l _  -5 ccl_
-6   l _  -6   l_
-7   l _  -7   l_
-8 ccl_  -8   l_
-9   v#  -9   v#
<P>
  -11-10

-9    pc  -9    pc
-10   l _  -10 ccl_
-11 ccl_  -11   l_
-12   l_  -12   l_
-13   l_  -13   l_
-14   l_  -14   l_
-15   v#  -15   v#

  -19o-21

-17   pc  -17   pc
-18   l _  -18   l _
-19 ccl_  -19   l _
-20   l_  -20   l _
-21   l_  -21 ccl_
-22   l_  -22   l_
-23   v#  -23   v#
<F+>

Representao geomtrica 

  O conjunto _z  representado numa reta: 
<P>
_`[{reta numrica adaptada_`]

<F->
::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-3 -2 -1  0  1  2  3
<F+>

  Para comparar dois nmeros inteiros, podemos olhar a representao deles numa reta: o ponto que estiver mais  direita representa o nmero maior. Por exemplo: 

_`[{reta numrica adaptada_`]

<F->
::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-4 -3 -2 -1  0  1  2
<F+>

-4<2 ou 2>-4

  Observe que _n e _z so conjuntos infinitos. 
  O conjunto _n tem comeo, mas no tem fim; o conjunto _z no tem comeo nem fim. 

<16>
<P>
Oposto de um nmero inteiro 

  Dois nmeros inteiros so opostos quando so representados por pontos que esto  mesma distncia do zero, mas de lados opostos na reta. 

_`[{reta numrica adaptada_`]

<F->
::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-3 -2 -1  0  1  2  3 
<F+>

  Quando dois nmeros inteiros so opostos, tambm dizemos que eles so simtricos. Por exemplo: 
  O simtrico de 7  -7. 
  O simtrico de -7  7. 

Mdulo de um nmero inteiro 

  Chamamos de mdulo de um nmero inteiro a distncia desse nmero at o zero na reta dos inteiros. Por exemplo, para encontrarmos o mdulo de -4, procuramos na figura a distncia de -4 a 0: 

_`[{reta numrica adaptada_`]

<F->
::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-4 -3 -2 -1  0  1  2
<F+>

  Ento, o mdulo de -4  igual a 4: _ -4_ =4. 
  Veja outros exemplos: 
 _ +3_ =3
 _ -7_ =7
 _ 0_ =0
  O mdulo tambm  chamado de valor absoluto. Por exemplo: 
<R+>
  O valor absoluto de -5  igual a 5. 
  O valor absoluto de 8  igual a 8. 
<R->

Comparao de nmeros inteiros e
  de seus mdulos 

  Representando _z em uma reta, pode-se perceber que: 
<R+>
  entre dois nmeros inteiros positivos, o maior  o que tem maior mdulo; 
<P>
  entre dois nmeros inteiros negativos, o maior  o que tem menor mdulo. 
<R->
  Por exemplo: 

<R+>
_`[{duas retas numricas adaptadas_`]
<R->

<F->
::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-1  0  1  2  3  4  5

5>2 e _ 5_ >_ 2_

::w:::w:::w:::w:::w:::w:::w::>
-6 -5 -4 -3 -2 -1  0

-4>-6 e _ -4_ <_ -6_
<F+>

<17>  
Atividades

<R+>
16. A altitude +50 metros  maior que a +48 metros. A esse fato corresponde esta comparao de nmeros inteiros: +50>+48. 
  Escreva agora as comparaes de nmeros inteiros correspondentes aos seguintes fatos: 
<P>
 a) Uma temperatura de -2 graus  mais alta que uma temperatura de -12 graus. 
 b) Um saldo negativo de R$40,00  maior que um saldo negativo de R$400,00, pois quem tem -R$40,00 est em melhor situao do que quem tem -R$400,00.
 
17. Nestas expresses, utilizamos os sinais *>* e *<*. Quais delas so verdadeiras? 
 a) 5<7  
 b) -5<7  
 c) -5<-7  
 d) 5<-7 
 e) 0>-8
 f) 0<-8
 g) -8<-7
 h) -8>-7 

18. Escreva na ordem crescente os nmeros: 9, -9, 5, -5, 1, -1, 0
<P>
19. Na reta _`[no adaptada_`] dos nmeros inteiros, a distncia de -3 at 2  5. 
  Diga qual  a distncia: 
 a) de -2 at 2;  
 b) de -6 at 0; 
 c) de -17 at -9;
 d) de -30 at -2.

20. Vamos representar os nmeros inteiros por pontos marcados em uma reta. Diga qual  o nmero representado pelo ponto que vem imediatamente: 
 a)  direita de 999;  
 b)  direita de -999; 
 c)  esquerda de 999;
 d)  esquerda de -999.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

21. Sucessor de um nmero inteiro  o que est representado imediatamente  direita dele, na 
<P>
  reta dos inteiros. Antecessor  o que est imediatamente  esquerda. 
 a) D o sucessor de 999, -999 e -1. 
 b) D o antecessor de 999, -999 e -1.

22. Apresente os opostos de: 
 a) 5 
 b) -30  

23. Apresente os mdulos de:
 a) 8 
 b) -23

24. Veja no grfico as temperaturas mnimas de 4 cidades em um ms de dezembro. Depois, responda s questes. 
<P>
_`[{grfico adaptado_`]

<F->
     l temperatura (}C)
 20 r
     l
 15 r:::::::::::==
     l           
 10 r           
     l           
  5 r:::==  B    D 
     l--------------- cidade
 -5 r   A    C    
     l             
-10 r             
     l             
-15 r:::::::gg      
     l               
-20 r:::::::::::::::gg
     l
<F+>

a) Qual cidade apresentou menor temperatura? Qual era a temperatura? 
 b) Duas cidades apresentaram duas temperaturas iguais em mdulo, mas seguramente em uma delas estava muito mais frio que em outra. Quais eram essas cidades? Qual a diferena entre as temperaturas? 

25. Quais so os nmeros inteiros que tm mdulo menor que 2? 

<18> 
Pensando em casa

26. Escreva os nmeros 13, -13, 31 e -31, colocando-os na ordem crescente.

27. Representamos os nmeros inteiros A, B, C e zero na reta dos inteiros:

<F->
:::o:::o::::::o:::::::::o:::o
   B   C      0         A
<F+>

a) O nmero B  maior, menor ou igual a C? 
 b) O nmero B  maior, menor ou igual a zero? 
 c) O nmero C  menor que A? 
 d) Quais desses nmeros so positivos?

28. O instante de lanamento de um foguete  o instante 0 (zero). A contagem regressiva comea 60 segundos antes do lanamento, isto , no instante -60. Indique com um nmero inteiro estes instantes:
 a) o do segundo seguinte ao incio da contagem; 
 b) o do segundo anterior ao instante do lanamento.

29. O matemtico grego Euclides escreveu um livro sobre geome-
  tria no ano -290, isto , no ano 290 antes de Cristo. O matemtico grego Eratstenes estudou os nmeros primos no ano -240. O livro de Euclides foi escrito antes ou depois dos estudos de Eratstenes? Quantos anos antes ou depois? 

30. A tabela mostra os lucros 
  da rede de pipoqueiros Mac 
  Zeca's, que atua nas portas das escolas:

<F->
!::::::::::::::::::::::
l janeiro   _ -200 mil _
r:::::::::::w:::::::::::w
l fevereiro _ 100 mil  _
r:::::::::::w:::::::::::w
l maro     _ 200 mil  _
r:::::::::::w:::::::::::w
l abril     _ 200 mil  _
r:::::::::::w:::::::::::w
l maio      _ 200 mil  _
r:::::::::::w:::::::::::w
l junho     _ 300 mil  _
r:::::::::::w:::::::::::w
l julho     _ -200 mil _
h:::::::::::j:::::::::::j
<F+>

  Observe que, em janeiro, a Mac Zeca's teve um lucro de -200 mil, isto , um grande prejuzo. Mas em fevereiro a situao melhorou. 
 a) Qual foi o lucro da Mac 
  Zeca's em abril? 
 b) De janeiro a julho, em que meses ela teve prejuzo? 
 c) D uma explicao para os prejuzos da Mac Zeca's. 

<19>
31. Considere os nmeros inteiros -123, 231, -312, 132 
  e 0. 
 a) Escreva-os em ordem crescente. 
 b) Escreva seus mdulos em ordem crescente. 
 c) Escreva seus opostos em ordem crescente.

32. Em cada item, compare os dois nmeros, usando sempre o smbolo *>*:
 a) -1.010 e -1.000
 b) _ -1.010_ e -1.000 
 c) _ -1.010_ e _ -1.000_
 d) -1.101 e -1.001
 e) _ -1.101_ e _ -1.001_
 f) -1.101 e _ -1.001_

33. Diga quantos so os nmeros inteiros que tm: 
 a) mdulo 3; 
 b) mdulo menor que 3; 
 c) mdulo 0; 
 d) mdulo menor que 0; 
 e) mdulo menor que 10; 
 f) mdulo menor que 100; 
 g) mdulo maior que 10; 
 h) mdulo maior que 100.

34. Vrios brinquedos atuais tm um passado muito mais distante do que voc possa imaginar. 
  Veja alguns: 

_`[{quatro fotos descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Pio -- Cerca de 3000 a.C, veio da Babilnia, onde era feito de argila.
 Legenda 2: Bola de gude -- No Egito, 3000 a.C, foram achadas as mais antigas, feitas de pedras semipreciosas.
 Legenda 3: Ioi -- Na China, 1000 a.C, j existiam iois de marfim e cordes de seda.
 Legenda 4: Pipa -- Surgiu na mesma poca do ioi, tambm na China, como dispositivo de sinalizao militar.

*Veja*. So Paulo: Abril, 8 ago. 2001. p. 142.
  Arredonde o ano em que estamos para 2000 e calcule h quantos anos as crianas j brincavam de: 
 a) pio e bola de gude;
 b) ioi e pipa.

Desafios e surpresas

1. Dois nmeros inteiros *a* e *b* so assim: o mdulo de *a*  menor que o de *b*; *b*  um nmero negativo. 
 a) Neste desenho, indique as possveis localizaes do nmero *a*. 

<F->
:::::r:::r:::::>
     b  0
<F+>

b) Quem  maior: *a* ou *b*? 
<R-> 
 
               ::::::::::::::::::::::::

<20>
<P>
3- Os nmeros tambm tm sua 
  histria 

  Voc j conhece vrios tipos de nmeros: 
<R+>
  naturais: 0, 1, 2, 3, ...; 
  racionais (que so as fraes e os decimais com vrgula); 
  inteiros `(..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...`). 
<R->
  Ser que voc sabe por que esses nmeros foram criados? 
  Os nmeros naturais surgiram da necessidade de contar, ou seja, para responder  pergunta: Quantos?. Por exemplo: Quantos alunos tem na classe? ou Quantos irmos voc tem?. Nessas perguntas, a resposta no poderia ser uma frao ou um nmero misto como 3#,b. 
  Por outro lado, as fraes surgiram da necessidade de medir, ou seja, para responder a perguntas como: Quanto mede?, Quanto pesa?. 
  Antes mesmo do ano 2000 a.C., o povo egpcio j fazia contagens e medidas, utilizando um sistema de numerao prprio. 
  Veja alguns nmeros representados no antigo sistema egpcio: 

<R+>
_`[{seis figuras descritas a seguir_`]

 o Seis traos verticais: 6;
 o Uma asa e dois traos verticais: 12;
 o Trs asas e seis traos verticais: 36;
 o Uma corda enrolada e duas asas: 120;
 o Um sinal oval e, abaixo dele, quatro traos verticais: #,d;
 o Um sinal oval e, abaixo dele, uma asa e um trao vertical: #,aa.
<R->

  Depois dos egpcios, outros povos tambm criaram sistemas de numerao para representar nmeros naturais e fraes. Entretanto, vamos pular alguns sculos de histria e chegar  Europa por volta do sculo XVI da Era Crist. 
<21> 
  Essa foi uma poca de grandes transformaes, entre as quais est a chegada dos europeus  
 Amrica, incluindo o Brasil. Na representao de nmeros, os europeus comeavam a usar o sistema que usamos hoje, com os algarismos inventados na ndia, no sculo I d.C. As fraes tambm passaram a ser escritas com esses smbolos. 
  Alm disso, nessa poca, foi criada outra maneira de representar as fraes, que so os nmeros decimais com vrgula. Por exemplo, em vez de #,b, pode-se escrever 0,5. Essa nova forma de escrever fraes custou a se tornar popular, mas, atualmente,  a preferida para indicar medidas, provavelmente por ser mais prtica. 
  E os negativos? J haviam surgido? 
  No decorrer da Histria antiga, os negativos haviam aparecido algumas vezes, um pouco por acaso. Quase sempre estavam relacionados a dvidas e prejuzos. Por exemplo, uma pessoa dispe de 20 moedas, mas deve 25; se pagar a dvida, ainda ficar devendo 5 e, por isso, pode-se dizer que, na verdade, tem -5. 
  Sabe-se que, por volta do sculo III a.C., matemticos chineses sabiam calcular com nmeros negativos. O matemtico grego Diofanto, por volta do sculo III d.C., tambm se referiu a esses nmeros. E o matemtico indiano Brahmagupta, no sculo VI d.C., interpretava nmeros positivos como pertences e nmeros negativos como dvidas. 
  Na Europa do sculo XVI, poca de grandes mudanas, como j foi dito, os matemticos voltaram a se interessar pelos negativos. Embora muitos dissessem que esses nmeros nem poderiam existir, aos poucos percebeu-se que tinham utilidade. Por exemplo, tornaram-se teis na indicao de tem-
 peraturas. Como se combinou que 0}C corresponderia  temperatura de congelamento da gua, no havia nmeros para indicar temperaturas mais baixas, a no ser que fossem usados nmeros negativos. 
  Por isso, no se consegue determinar o momento em que os negativos foram includos entre os nmeros, mas, aps 1700, eles j eram usados por matemticos e cientistas.

Atividades

<R+>
35. Eis trs maneiras diferentes de representar o nmero dezes-
  sete: 

_`[{trs representaes diferentes_`]

1. Uma asa e sete traos verticais.
 Legenda: Sistema egpcio -- 2000 a.C.
 2. XVII.
 Legenda: Sistema romano -- 50 d.C.
 3. 17.
 Legenda: Sistema indo-arbico -- 1500 d.C.

a) Qual  o sistema usado atualmente? 
 b) Quantos anos decorreram entre a poca do sistema egpcio e a adoo do sistema atual? 

<22> 
36. Diga quais so os nmeros representados no sistema egpcio antigo: 

_`[{duas figuras descritas a seguir_`]

a) Uma corda enrolada e dois traos verticais.
 b) Cinco asas.

37. Veja: 

_`[{figura: um sinal oval alongado e abaixo dele uma asa_`]

  Esses sinais representavam uma frao. Qual?
<P>
 38. De acordo com o texto deste item, qual a principal utilidade dos nmeros racionais?
 39. Que matemtico indiano dizia que os nmeros negativos indicavam dvidas?
 40. H quantos anos, aproximadamente, os nmeros negativos vm sendo usados pelos matemticos?
 41. Ao usar nmeros para indicar posies, o costume  usar zero como incio. Por exemplo, em um prdio, 0 indica o andar trreo e, subindo, tem-se os andares 1, 2, 3 etc. Se o prdio tem trs andares de estacionamento abaixo do trreo, com que nmeros se deve indic-los?

Pensando em casa

42. Represente no antigo sistema egpcio o nmero 123.
 43. Represente no antigo sistema egpcio a frao #,bj. 
 44. Os nmeros que indicam sculos, como II, III, XVI etc., so nmeros naturais? Em que sistema foram escritos?
 45. Divida 1 por 20. Se precisar, use calculadora. Voc obter a forma decimal da frao #,bj. Qual  essa forma? 
 46. Nmeros decimais com vrgula, como 0,75 ou 2,5, apareceram em que poca?
 47. D um exemplo do uso de nmeros decimais em nosso dia a dia.
 48. No texto deste item h um exemplo da utilidade dos nmeros negativos para indicar medidas. Explique do que se trata.
 49. Matemticos do sculo XVI diziam que era impossvel haver nmero menor do que zero, isto , menor do que nada. Quais eram esses nmeros impossveis a que eles se referiam? 

Desafios e surpresas
 
2. Num campeonato de futebol, a equipe vencedora marcou 37 gols e sofreu 12. Teve um saldo positivo de 25 gols (37-12=25). O ltimo colocado teve um saldo de gols negativo de -23 gols e marcou somente 7 gols. 
 a) Quantos gols sofreu o ltimo colocado? 
 b) Se seu saldo de gols fosse de -32, quantos gols ele teria sofrido? 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<23>
4- Adio de inteiros 

  A adio  uma operao utilizada para juntar ou acrescentar quantidades. Na adio de nmeros inteiros, juntaremos quantidades positivas e negativas. 
  Para facilitar, vamos usar desenhos. Uma bolinha branca ser uma unidade positiva e uma bolinha azul ser uma unidade negativa. Juntas, uma unidade positiva e uma unidade negativa se anulam. 

Exemplos 

<R+>
_`[{para os trs exemplos a seguir, os esquemas com desenhos das bolinhas sero descritos_`]
<F->

o Vamos somar -3 com 1. Lembre-se que uma unidade positiva e uma negativa se anulam.
  -3: trs bolinhas azuis.
  1: uma bolinha branca.
  `(-3`)+1: trs bolinhas azuis e uma branca. Retira-se uma bolinha azul e uma branca. Sobraram duas bolinhas azuis.
  `(-3`)+1=-2.
o Vamos somar -3 com -2.
  -3: trs bolinhas azuis.
  -2: duas bolilnhas azuis.
  `(-3`)+`(-2`): cinco bolinhas azuis.
  `(-3`)+`(-2`)=-5.
o Vamos somar -3 com 5.
  -3: trs bolinhas azuis.
  5: cinco bolinhas brancas.
  `(-3`)+5: trs bolinhas azuis e cinco brancas. Retiram-se trs bolinhas azuis e trs brancas. 
<P>
  Sobraram duas bolinhas brancas. 
  `(-3`)+5=2.
<F+>
<R->

<24>
Aplicaes da adio de inteiros 

   simples adicionar nmeros inteiros. Mas em que situaes essas adies so utilizadas? 
  As adies de inteiros so teis em vrias situaes, como no comrcio. Isso porque, somando inteiros positivos e negativos, podemos estar juntando lucros e prejuzos. 

Exemplo 

  Vamos examinar a tabela de lu-
 cros e prejuzos dos vrios setores do Supermercado Custoso S.A., em dois semestres: 
<P>
<R+>
_`[{tabela adaptada "Lucro e prejuzo (em mil reais)", formada por trs colunas:
<R->
  1) setor;
  2) 1 semestre;
  3) 2 semestre_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l 1              _ 2  _ 3  _
r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
l alimentos        _  50 _  70 _
r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
l roupas           _  30 _ -30 _
r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
l eletrodomsticos _ -50 _  80 _ 
r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
l brinquedos       _ -30 _  10 _
r::::::::::::::::::w::::::w::::::w
l utilidades       _ -30 _ -20 _
h::::::::::::::::::j::::::j::::::j
<F+>

  Vamos verificar se cada setor teve lucro ou prejuzo durante o ano: 
  No setor de alimentos, devemos somar lucros de 50 e 70 (mil reais). Esse clculo pode ser 
<P>
feito usando-se somente nmeros naturais: 50+70=120. 
  No setor de roupas, o lucro e o prejuzo se compensam: 30+`(-30`)=0. 
  No setor de eletrodomsticos, houve um prejuzo (-50 mil reais) e um lucro (80 mil reais). O valor absoluto do lu-
 cro  maior. Portanto, no total, houve lucro de 30 mil reais: 
 `(-50)+80=30. 
  No setor de brinquedos, o lucro do 2 semestre compensa s uma parte do prejuzo do 1 semestre. No final, houve prejuzo: 
 `(-30)+10=-20. 
<25> 
  Finalmente, o setor de utilidades  uma tristeza. Juntando os prejuzos do 1 e do 2 semestre, devemos obter um prejuzo maior ainda: 
`(-30`)+`(-20`)=-50. 
  Para encerrar, vamos somar os lucros e prejuzos desses setores: 
<P>
alimentos, roupas, eletrodomsticos, brinquedos e utilidades. 

120+0+30+`(-20`)+`(-50`)= 
 150+`(-20`)+`(-50`)= 
 130+`(-50`)=80. 

  Essa soma nos permite ver que, mesmo com certos setores pouco lucrativos, o Supermercado 
 Custoso S.A. vai bem: no ano, teve um lucro de 80 mil reais. 

<R+>
_`[{tabela adaptada "Lucro e prejuzo (em mil reais)", formada por quatro colunas:
  1) Setor;
  2) 1 Semestre;
  3) 2 Semestre;
  4) Ano_`]

 alimentos -- 50 -- 70 -- 120
 roupas -- 30 -- -30 -- 0
 eletrodomsticos -- -50 -- 80 
  -- 30
 brinquedos -- -30 -- 10 -- -20
 utilidades -- -30 -- -20 -- -50
 Total: 80
<R->
<P>
  Veja que  possvel achar a soma de nmeros inteiros com processos simples. Basta pensar em unidades positivas ou negativas (bolas brancas e azuis) ou em lucros e prejuzos. 

<26>
Atividades

<R+>
50. A bolinha branca representa uma unidade positiva e a bolinha azul, uma unidade negativa. Uma bolinha branca e uma azul sempre se anulam. Com essas regras, escreva a adio de inteiros (e o seu resultado) que corresponde a: 
 a) juntar trs bolinhas azuis com trs brancas;
 b) juntar quatro bolinhas azuis com seis brancas;
 c) juntar quatro bolinhas brancas com oito azuis;
 d) juntar trs bolinhas azuis com quatro bolinhas azuis.
<P>
51. Se voc fosse o dono ou a dona do Supermercado Custoso S.A. (veja o texto deste item), que medida tomaria para aumentar seu lucro?

52. Quando, em uma adio, a primeira parcela  negativa, pode-se escrev-la com ou sem parnteses. Por exemplo: 
  `(-6`)+2=-4 equivale a -6+2=-4. 
  `(-5)+`(-3`)=-8 equivale a -5+`(-3`)=-8. 
  Assim, efetue: 
 a) -2+3  
 b) -6+`(-4`)  
 c) -8+5  
 d) -8+11  
 e) -2+2  
 f) -2+`(-2`) 
 g) -6+13
 h) -12+`(-8`)
 i) -7+`(-18`)
 j) -31+6
 k) -17+32
 l) -17`+`(-32`)

53. Faa agora estas adies: 
 a) -5+`(-5`)+`(-4`) 
 b) -5+5+`(-4`) 
 c) 13+13+`(-13`) 
 d) -13+13+`(-13`) 
 e) -1+1+`(-1`)+1 
 f) 1+`(-6`)+`(-10`)+15 
 g) -4+`(-4`)+`(-4`)+`(-4`) 
 h) -7+8+2+`(-13`)

54. Considerando que lucros so nmeros positivos e prejuzos so nmeros negativos, resolva cada problema a seguir, escrevendo a adio adequada e o seu resultado: 
 a) No sbado, o pipoqueiro teve um prejuzo de 30 reais, mas no domingo teve um lucro de 70. Esse fim de semana deu lucro ou prejuzo? De quanto? 
 b) Uma fbrica pegou fogo. Seus donos tiveram um prejuzo de 70 mil reais. Como uma desgraa nunca vem s, naquele ms a fbrica ainda teve prejuzo nas 
<P>
  vendas: 7 mil reais. Qual foi o prejuzo total do ms?

55. Em cada uma das seguintes adies, encontre, por tentativas, o valor da parcela desconhecida representada por x. 
 a) 11+x=0  
 b) -15+x=0  
 c) -7+x=-14  
 d) 11+x=12  
 e) 11+x=10 
 f) 11+x=-2
 g) x+3=1
 h) x+5=-1 
 i) x+`(-3`)=2 
 j) x+`(-3)=-5

56. Efetue as seguintes adies: 
 a) 789+`(-435`) 
 b) 1.890+`(-2.100`) 
 c) -435+`(-1.890`)  
 d) -789+1.890 
 e) 789+`(-1.890`) 
 f) -2.100+435

57. Se lhe perguntassem: Quais so dois nmeros inteiros cuja soma  3?, voc poderia achar a pergunta simples e responder: Os nmeros so 2 e 1. Mas, pensando nos nmeros inteiros, a pergunta tem vrias respostas. Escreva pelo menos cinco solues diferentes.

58. Agora o desafio  outro: voc ter a soma e uma das parcelas. Encontre a parcela que falta. 
 a) A soma  7 e uma das parcelas  5. 
 b) A soma  7 e uma das parcelas  10. 
 c) A soma  7 e uma das parcelas  -5. 
 d) A soma  -7 e uma das parcelas  5. 

<27> 
Pensando em casa 

59. Efetue as seguintes adies: 
 a) 150+70 
 b) -160+70 
 c) -160+`(-80`) 
 d) 190+`(-60`) 
 e) -60+190 
 f) -80+`(-160`) 
 g) -80+`(-80`) 
 h) -190+190 
 i) -60+80+`(-160`)+190 
 j) -80+`(-160`)+`(-190`)+60 

60. s vezes, acontece de uma empresa ter vrios prejuzos seguidos. Isso pode at lev-la  falncia. Veja o que ocorreu com certa empresa de aviao: 

_`[{tabela adaptada "Prejuzo de meio bilho de reais  o maior da histria". Contedo a seguir_`]

  1994: 170
  1995: -7
  1996: -64
  1997: (vendeu avies para evitar prejuzo): 28
  1998: -25
  1999: -95
<P>
  2000: -178
  2001: (primeiro semestre): -509

*Veja*. So Paulo: Abril, 22 ago. 2001. p. 132. 

  Observe os dados do grfico e responda: 
 a) Quais foram os dois anos em que a empresa teve lucro? 
 b) Em que ano a empresa apresentou maior prejuzo? De quanto foi esse prejuzo? 
 c) Quanto a mais de prejuzo a empresa apresentou em 2001 (1 semestre) em comparao com 2000? 
 d) Observe no grfico o faturamento da empresa nos anos de 1997, quando vendeu avies para evitar prejuzo, e 1998. Qual foi a diferena de faturamento nesses dois anos? 
<P>
61. A famosa loja de roupas X & Y mostra sua previso de lucros para o primeiro trimestre do ano: 

_`[{tabela adaptada, formada por quatro colunas: setores da loja, janeiro, fevereiro e maro_`]

roupa masculina -- -3 -- -1 
  -- 3
 roupa feminina -- -4 -- -3 -- 5
 roupa infantil -- -1 -- 0 -- 1
 calados, cintos etc. -- -2 
  -- -1 -- 4

  Como as pessoas compram muito no Natal, deixam de comprar em janeiro e fevereiro. Mas a loja ter grandes lucros nos outros meses. 
  Sabendo que os nmeros da tabela indicam milhes de reais, responda: 
 a) Quais setores tero lucro no primeiro trimestre? Quais tero prejuzo? 
<P>
 b) Considerando todos os setores, a loja ter lucro ou prejuzo no primeiro trimestre? De quanto? 

<28>
62. Veja na tabela que o hotel Ene Estrelas s d lucro nos meses de frias. 

_`[{tabela adaptada "Hotel Ene Estrelas (movimento em milhares de reais)". Contedo a seguir_`]

<F->
!:::::::::::::::::::
l Janeiro   _  75  _
l Fevereiro _  75  _
l Maro     _ -150 _ 
l Abril     _ -75  _
l Maio      _ -75  _
l Junho     _ -150 _
h::::::::::::j:::::::j
<F+>

a) Em que meses o hotel teve prejuzo de 75 mil reais? 
 b) Em que meses o hotel teve prejuzo de 150 mil reais? 
 c) Escreva a adio que indica o lucro ou o prejuzo de todo o semestre. 
 d) Voc acha que o dono do hotel deveria fech-lo?

63. Com x e y vamos representar dois nmeros inteiros. Em cada caso, diga se a soma `(x+y`)  positiva, negativa ou nula. 
 a) x  o oposto de y. 
 b) x e y so negativos. 
 c) x  positivo e y  negativo. 
 d) x  negativo e tem mdulo maior que o mdulo de y.

64. Resolva os problemas, indicando a adio de inteiros que est envolvida. 
 a) Meu saldo bancrio era -R$487,00. Depositei R$700,00. Qual passou a ser meu saldo? 
 b) Meu saldo bancrio era -R$754,00. Depositei R$350,00. Qual passou a ser meu saldo? 

Desafios e surpresas

3. Somando todos os inteiros de -2 at 3, temos a seguinte adio de 6 parcelas: -2+`(-1`)+0+1+2+3=3. 
  Descubra o resultado da adio: 
 a) de 200 parcelas de todos os inteiros de -99 at 100; 
 b) de 201 parcelas de todos os inteiros de -100 at 100; 
 c) de 201 parcelas de todos os inteiros de -98 at 102; 
 d) de 201 parcelas de todos os inteiros de -103 at 97. 
 
<29>
4. Num quadrado mgico, a soma dos nmeros de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal  sempre a mesma:
<P>
<F->
!:::::::::::::::
l 2  _ -5 _ ... _
r:::::w:::::w:::::w
l ... _ -1 _ ... _
r:::::w:::::w:::::w
l -2 _ 3  _ ... _
h:::::j:::::j:::::j
<F+>

  Descubra essa soma. Depois, complete o quadrado, substituindo o smbolo ... pelos nmeros adequados.
 5. Impressione pais, amigos e professores com seu clculo mental! Voc vai calcular mentalmente a soma de uma adio de 5 parcelas de nmeros com 4 algarismos. Claro que h um pequeno truque. Veja como proceder: 
  Pea  pessoa que diga um nmero natural de 4 algarismos. Suponhamos 4.832. 
  Abaixo, voc coloca a segunda parcela: o que falta para 9.999. 
  pessoa :o 4.832 
  voc :o 5.167 
<P>
  Pea  pessoa que d outro nmero. Suponhamos 9.853. 
  Voc repete a dose. 
  Pea  pessoa que complete com a quinta parcela. Suponhamos 8.271. A soma fica assim: 
  pessoa :o 4.832 
  voc :o 5.167 
  pessoa :o 9.853
  voc :o 0.146 
  pessoa :o 8.271 
  Agora voc escreve a soma bem rapidinho. Sabe como? Acontece que a soma  o ltimo nmero dado, menos 2, mais 20.000. 
  No caso a soma  28.269; (8.271-2=8.269; 8.269+20.000=28.269). 
  A regra para escrever o ltimo nmero  sempre a mesma, percebeu por qu? 
  Discuta com seus colegas sua concluso e treine algumas vezes antes de dar o show! 
<P>
_`[{a moa diz: "As atividades dos Desafios e surpresas podem ser difceis, mas o mais importante  tentar faz-las."_`] 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte